Cálculo diferencial

2.Encontrar la primera derivada usando la definición del limite:

a. f(x) = 3x^{2 _}5x+1

b.f(x) = 1/(x+2)

c. f(x) = 2/√x

Determinar la primera derivada:

     4. Encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva dada  en el punto indicado:

a. la curva  f(x) = X³+1  en el punto X=2.

b. la curva  f(x) = X²+3X+4  en el punto X=0.

Encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva x²+y²=20  en el punto  (2,4).

Ejercicios adicionales.

1.  Dadas las siguientes funciones:  determinar los puntos máximos, mínimos y puntos de inflexión,intervalos  de crecimiento, además realizar una gráfica de la función.

a.       f(x) = x³-12x

b.      f(x) = x³-6x²+12x

c.       f(x) = X³+1

d.      f(x) = 2x³-3x²-12x+10

e.      f(x) = 3x-x³

f.        f(x) = x⁴-8x²+3

g.       f(x) = x⁴+2x³-3x²-4x+4.


2. Resuelve los siguientes problemas:
a. Una huerta tiene actualmente 16 árboles, que producen 400 frutos cada uno. Se calcula que por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. ¿Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para qué la producción sea máxima?

b. Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de 2 litro de capacidad. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo posible de metal?

 c. Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor que tiene forma de paralelepípedo rectangular sabiendo que su volumen ha de ser 9 m³ , su altura 1 m y el coste de su construcción por m² es de 50 € para la base; 60 para la etapa y 40 para cada pared lateral.

d. Con cuatro pies de alambre se desea construir un círculo y un cuadrado. Cuanto alambre hay que emplear en cada figura para lograr que entre ambas encierren el área máxima.

e. Un rectángulo tiene 120 m. de perímetro. Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo que dan el área máxima?

3. Problemas de razones de Cambio:

a Un disco metálico se dilata debido al calentamiento a que es sometido; si el radio crece a razón de 0,25 cm/sg, ¿con qué rapidez está creciendo el área, cuando el radio es de 8 cms?

b.       Si se infla un globo de forma esférica a razón de 80 cm³/sg, ¿con que velocidad crece el radio cuando éste es de 6cm?

c.       De un embudo cónico sale agua a razón de 1 cms cúbico por segundo, sabiendo que el radio de la base es de 4 cms y la altura de 8cms, Calcular el descenso del nivel en la unidad de tiempo en el instante en que la superficie libe se encuentra a una distancia de 6 cms de la base del embudo. Respuesta:   



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